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Introduction aux phénomènes de transfert
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TF11

IV. Transfert de matière

A. Transfert de matière au sein d'une phase

1. Introduction ­ Les lois diffusionnelles de Fick

Lorsqu'on s'intéresse au transfert de matière, on doit distinguer deux cas, selon que le transfert se fait au sein d'une phase ou entre deux phases partiellement ou totalement immiscibles. En outre, chacune des phases peut être mobile ou immobile.

Une phase immobile ne signifie pas qu'il n'y a pas de mouvement d'ensemble des molécules, mais au niveau de la phase, le transport se fait uniquement par diffusion moléculaire, et il n'existe pas dans la phase de tourbillons provoquant - avec une dégradation d'énergie mécanique et de quantité de mouvement - le brassage d'agrégats de fluide ayant des compositions différentes. Par opposition, dans le cas d'une phase mobile, le transport par diffusion des constituants n'est pas dû uniquement à la diffusion moléculaire mais aussi à la diffusion turbulente.

Il convient de préciser quelque peu ces notions de diffusion moléculaire et turbulente.

a) Diffusion moléculaire

Par suite des déformations des molécules par translation, rotation et vibration, ces dernières sont animées d'un mouvement aléatoire si leur concentration dans un même milieu n'est pas homogène. Ainsi, si on considère un plan normal à la direction du gradient de concentration d'un réactif A quelconque, ou n'importe quel autre plan, il existe un flux de molécules A à travers ce plan. En outre, pour des solutions diluées, la direction du déplacement de chacune des molécules A est indépendante des autres et donc de leur concentration. Il en résulte que dans un système où il existe un gradient de concentration et plus généralement un gradient de potentiel chimique, la fraction de molécules A traversant le plan normal au gradient est le même de chaque coté du plan. Il se produit un déplacement des molécules de A de la région à potentiel chimique élevé vers celle à potentiel chimique plus faible et s'il n'y a pas d'effets contraires il y aura égalité des potentiels chimiques ce qui correspond à l'équilibre thermodynamique.

Pour les systèmes binaires gazeux, on peut évaluer le flux de diffusion moléculaire à partir des structures moléculaires des constituants à l'aide d'une théorie relativement compliquée mais cependant très avancée que l'on appelle la théorie cinétique des gaz. La diffusion moléculaire existe également dans les liquides et les solides mais les théories sont dans ces cas moins avancées et restent encore semi-empiriques.

b) Diffusion turbulente

Lorsqu'une phase animée d'un mouvement d'ensemble est telle qu'il existe dans le milieu des remous favorisant le brassage des agrégats du fluide, le déplacement des molécules d'un constituant A quelconque, est tel que l'on peut encore superposer à l'écoulement d'ensemble un flux analogue au flux diffusionnel. Certes ce flux n'a rien à voir au flux diffusionnel car son évaluation n'est pas liée directement à la structure du constituant A mais plus précisément à la nature de l'écoulement.

Dans de nombreux cas, on pourra négliger dans un premier temps, le flux diffusionnel par rapport au flux principal dû à l'écoulement d'ensemble. Cependant, si l'on cherche à se rapprocher plus finement de la réalité physique, il sera nécessaire d'en tenir compte (cas des distributions de temps de séjour du fluide dans les réacteurs et échangeurs à garnissage, dans les colonnes à pulvérisation, dans les colonnes à bulles, etc.).

c) Évaluation du flux diffusionnel ­ Lois de Fick

Dans tout ce qui suit nous allons raisonner en nous limitant aux mélanges binaires. Certes les mélanges à plus de deux constituants sont fréquents dans la pratique mais très souvent on pourra ramener des problèmes compliqués à des problèmes à deux constituants principaux et les résultats que nous allons donner pourront alors être utilisés.

Soit un mélange binaire formé des constituants A et B. Nt et Nt* désignant respectivement le flux massique total et le flux molaire total dans une direction yy' donnée, on définit par rapport au même trièdre de référence deux vitesses barycentriques par les relations :

(1)
(2)
avec : (3)

Dans les relations (1), (2), (3), et C désignent la masse volumique et la concentration molaire, les indices A et B sont relatifs aux constituants A et B, l'indice t représente les grandeurs totales. Mt désigne la masse molaire moyenne du mélange binaire au point considéré. u est la vitesse barycentrique massique et u* la vitesse barycentrique molaire. Comme nous l'indiquerons plus loin, ces deux vitesses sont différentes dans le cas le plus général.

Les flux diffusionnels sont définis par rapport à l'écoulement d'ensemble et, d'après notre remarque précédente, ils seront différents selon que l'écoulement d'ensemble est caractérisé par la vitesse barycentrique massique ou la vitesse barycentrique molaire. Nous désignerons par la lettre J le flux diffusionnel défini par rapport à un écoulement d'ensemble se déplaçant avec la vitesse barycentrique u et par la lettre I le flux diffusionnel défini par rapport à un écoulement d'ensemble se déplaçant avec la vitesse barycentrique u*.

Il s'agira de flux massique en l'absence d'astérisque et de flux molaire dans le cas contraire.

Signalons dés à présent que d'après les relations (1) et (2), l'utilisation de la vitesse barycentrique massique ou molaire ne conduira à des simplifications que pour des mélanges binaires évoluant respectivement soit à masse volumique constante, soit à concentration totale constante. En effet, dans ces conditions, les variations de N et N* sont liées directement à celles des vitesses barycentriques.

De manière très générale, les flux diffusionnels sont donnés par les lois de Fick qui s'expriment ainsi :

Elle est valable pour un milieu à masse volumique constante :

(4)

(5)

(6)

Elle est valable pour un milieu à concentration totale constante :

(7)

(8)

(9)

Dans les relations précédentes w et x représentent respectivement le titre massique et le titre molaire.

Le coefficient DAB (de dimension L2T-1) est le coefficient de diffusion ou diffusivité du mélange binaire constitué par les réactifs A et B.

Dans le cas du flux diffusionnel moléculaire (milieu immobile) et pour des mélanges binaires gazeux idéaux ou des solutions liquides diluées, la diffusivité à une température et une pression donnée est pratiquement constante et en particulier indépendante de la composition du mélange binaire. Sa valeur peut être prévue théoriquement dans le cas de mélanges binaires gazeux à partir de la théorie cinétique des gaz. Pour les liquides ioniques ou non, il existe des relations théoriques et semi-empiriques. Pour plus de précisions, on pourra consulter les ouvrages généraux consacrés aux propriétés de transport des gaz et des liquides.

Dans le cas des gaz, il faut également distinguer le flux diffusionnel ordinaire du flux diffusionnel du type Knudsen. Ce type d'écoulement diffusionnel est observé lorsque le libre parcours moyen des molécules de gaz est supérieur aux dimensions géométriques de l'enceinte dans laquelle se trouve le mélange gazeux. Dans ces conditions, le nombre de chocs des molécules avec la paroi devient supérieur au nombre de chocs entre molécules, d'espèces identiques ou différentes. Les lois de Fick restent globalement valables, mais chacune des espèces se déplace indépendamment des autres, et le coefficient de diffusion intervenant dans les lois, propriété intrinsèque de l'espèce considérée, peut être estimé par la théorie cinétique des gaz.

Pour des milieux mobiles et des milieux immobiles en présence de mélanges binaires non idéaux, les diffusivités ne sont pas constantes et ne sont pas toujours des propriétés intrinsèques du fluide, car elles peuvent dépendre de la nature de l'écoulement du fluide (cas des flux diffusionnels turbulents). Cependant les relations précédentes restent valables et les diffusivités correspondantes dites turbulentes ou apparentes doivent être estimées expérimentalement.

Remarques :

Les relations (4), (5), (7), (8) écrites sous leur première forme restent valables pour des milieux idéaux à masse volumique ou à concentration molaire totale non constante. Pour des phases mobiles, dans de nombreux cas, le flux diffusionnel des constituants est négligeable devant le flux de ces mêmes réactifs dû à l'écoulement d'ensemble. Dans ces conditions, on peut utiliser indifféremment les flux diffusionnels massiques ou molaires, que le milieu soit à masse volumique ou à concentration totale constante.

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2. Expression des flux de transfert par rapport à un repère fixe

Comme nous l'avons indiqué précédemment nous nous limitons au cas des mélanges binaires des deux constituants A et B. Si NA et NB désignent les flux massiques des constituants A et B dans une direction donnée yy' nous avons par rapport au repère fixe :

Nt = NA +NB (10)

NA = uA · A (11)

NB = uB · B (12)

Les vitesses uA et uB représentent les composantes dans la direction yy' des vitesses des constituants A et B par rapport au repère fixe. Ces vitesses sont telles que la vitesse barycentrique massique u est donnée par la relation :

u = uA · wA + uB · wB (13)

De même, si NA* et NB*, désignent les flux molaires des constituants A et B dans une direction donnée, nous avons également pour le même repère fixe :

Nt* = NA* +NB* (14)

NA* = uA · CA (15)

NB* = uB · CB (16)

u* = uA · xA + uB · xB (17)

Comme on pourra le vérifier, les relations (13) et (17) sont telles que les vitesses barycentriques massiques et molaires sont différentes.

Par rapport à la vitesse barycentrique massique u, la vitesse relative du constituant A est u ­ uA. Cette vitesse relative, représentative du flux diffusionnel massique, est telle que :

JA = A · (u - uA) (18)

relation que l'on peut écrire sous la forme :

d'où l'expression du flux massique du constituant A par rapport au repère fixe :

NA = wA · Nt - JA (19)

NB = wB · Nt - JB (20)

Par rapport à la vitesse barycentrique molaire u*, la vitesse relative du constituant A est u* ­ uA. Cette vitesse relative, représentative du flux diffusionnel molaire, est telle que :

IA* = CA · (u* - uA) (21)

relation que l'on peut écrire sous la forme :

d'où l'expression du flux molaire du constituant A par rapport au repère fixe :

NA* = xA · Nt* - IA* (22)

NB* = xB · Nt* - IB* (23)

Signalons que les relations (19), (20), (22), (23) restent valables même dans le cas de mélanges comportant plus de deux constituants.

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3. Bilans différentiels de matière

Il s'agit d'appliquer le principe de conservation de la matière à l'élément de volume parallélépipèdique dx.dy.dz :

Ce bilan va s'écrire sous deux formes, selon que le point matériel M se déplace avec la vitesse barycentrique massique ou molaire.

a) Expression du bilan différentiel : l'élément de volume se déplaçant avec la vitesse barycentrique massique u

Le principe de conservation de la matière appliqué au constituant A conduit à :

(24)

ux, uy, uz, Jax, Jay, JAz désignent respectivement les composantes du vecteur vitesse et du flux massique sur les axes x, y, z. rA est le débit massique de production chimique du corps A par unité de volume.

Sous forme plus symbolique, cette solution s'écrit :

(25)

Dans la relation (25), l'expression est appelée la dérivée matérielle de la grandeur A. Elle représente la variation de A par rapport au temps pour un observateur se déplaçant avec la vitesse du fluide, soit :

(26)

La relation (25) est particulièrement adaptée au cas d'un système à masse volumique totale constante (fluide incompressible). En effet, dans ces conditions :

(équation de continuité) (27)

(28)

d'où l'équation de bilan :

(29)

Dans l'équation (29) l'opérateur 2 représente l'opérateur Laplacien :

(30)

b) Expression du bilan différentiel : l'élément de volume se déplaçant avec la vitesse barycentrique molaire u*

Sous forme symbolique, par analogie avec l'équation (25), le bilan différentiel s'écrit :

(31)

où rA* représente le débit molaire de production chimique du corps A par unité de volume. On parle également de débit spécifique de production chimique, ou, plus simplement, de vitesse de réaction.

Le bilan (31) est particulièrement adapté au cas d'un système à concentration totale constante (système gazeux isobare et isotherme). En effet dans ces conditions :

(32)

(33)

d'où l'équation de bilan :

(34)

Ces équations différentielles de bilan sont normalement valables que le milieu soit immobile ou mobile. Certes, dans ce dernier cas, les diffusivités dépendent des compositions ou de la nature de l'écoulement, mais on pourra souvent les supposer constantes et utiliser les équations de bilan établies précédemment.

En outre, si le problème étudié nécessite la considération simultanée des bilans différentiels d'énergie et de quantité de mouvement, il sera nécessaire d'écrire le bilan différentiel de matière en faisant intervenir la vitesse barycentrique massique.

En effet, les bilans différentiels d'énergie et de quantité de mouvement correspondent à une analyse de l'unité de masse de fluide pour un observateur se déplaçant avec cette unité (point de vue de Lagrange).


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B. Transfert de matière isotherme entre deux phases

1. Nomenclature des opérations de transfert de matière entre phases

Nous supposerons que chacune des deux phases en présence constitue un système binaire. Le constituant présent dans les deux phases porte le nom de soluté, soit I, le transfert de ce soluté se fait de la phase à raffiner (indice R) à la phase à extraire (indice E). Dans la phase à raffiner un diluant Dest associé au soluté I alors qu'un solvant S est associé au soluté Idans la phase à extraire. D'après l'hypothèse indiquée précédemment diluant et solvant seront immiscibles.

Dans certaines opérations de transfert le diluant ou le solvant ne sont pas présents. Ainsi en distillation, l'enthalpie joue le rôle tenu par le solvant pour séparer un mélange de solutés. Cependant, dans la plupart des cas, les échangeurs de matière sont des appareils permettant de faire passer un soluté d'une phase à raffiner à une phase à extraire. Que le soluté soit une impureté ou la substance noble, il faudra dans tous les cas séparer le soluté du solvant. Cette opération est effectuée dans un séparateur et, industriellement, une unité de purification ou d'extraction comportera un séparateur fonctionnant en parallèle avec l'échangeur de matière.

Le soluté dans la phase Rou Eest caractérisé en général par son titre molaire ou son rapport molaire. De façon plus précise, on utilise le titre molaire lorsque les teneurs en soluté sont relativement faibles et le rapport molaire lorsque les teneurs en soluté deviennent plus importantes.

Si x, X, y, Y désignent respectivement le titre molaire et le rapport molaire du soluté I dans l'extrait E et dans le raffinat R, on a :

(35)

(36)

Dans certains cas, d'autres grandeurs peuvent intervenir, telles que les concentrations (cas des liquides) ou les pressions partielles (cas des gaz) du soluté, du diluant, du solvant.

Le Tableau 1 donne quelques exemples d'opérations industrielles de transfert de matière entre phases.

Tableau 1
Exemples d'opérations industrielles de transfert de matière entre phases
Nature de l'opération Exemple Diluant Soluté Solvant
Lavage solide / liquide Lavage à l'eau des cossettes de betterave pour en extraire le sucre Matières cellulosiques Sucre Eau
Adsorption gaz / solide Élimination de l'air des vapeurs toxiques qu'il peut contenir par passage dans les cartouches de masques à gaz Air Vapeur toxique Charbon actif
Absorption gaz / liquide Récupération du gaz carbonique des gaz de combustion par barbotage dans une saumure de carbonate de soude Air CO2 Saumure carbonatée
Désorption liquide / gaz Désoxygénation de l'eau par barbotage d'azote Eau O2 N2
Extraction liquide / liquide Extraction du phénol des goudrons par lavage au benzène Goudrons Phénol Benzène
Adsorption et désorption solide / liquide Substitution d'ions Na+ aux ions Ca++ d'une eau calcaire par passage au contact d'une résine échangeuse cationique Eau Ca++ Résine
Résine Na+ Eau

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2. Bases thermodynamiques et cinétiques du transfert de matière entre deux phases

a) Les données thermodynamiques d'équilibres

Deux phases sont dites en équilibre thermodynamique lorsque les potentiels chimiques de chacun des constituants présents dans les deux phases sont égaux.

Si on a un seul soluté commun aux deux phases supposées immiscibles, cela se traduira par une égalité du type :

IR = IE (37)

A une température et une pression totale fixées, on peut expliciter cette relation en fonction des compositions du soluté dans les phases et la relation (37) devient une relation biunivoque entre les compositions du soluté dans les deux phases. Cette relation varie avec la nature des phases en présence.

Cas des systèmes gaz-liquide.

L'équilibre entre un gaz et un liquide peut être considéré comme un cas particulier de l'équilibre liquide-vapeur de deux liquides de volatilités comparables. Nous verrons plus loin que dans ce cas, pour un mélange binaire, le titre molaire dans la phase liquide du composé le plus volatil, soit x, est lié à son titre molaire dans la phase gazeuse, soit y, par la relation :

(38)

P10 est la pression de vapeur saturante du liquide 1 à la température T

P20 est la pression de vapeur saturante du liquide 2 à la température T

1 et 2 sont les coefficients d'activité des constituants 1 et 2

12 est la volatilité relative du constituant 1 par rapport au constituant 2.

Pour les solutions dites idéales, 12 est constant à une température donnée et a pour valeur : .

La courbe d'équilibre a la forme classique d'une hyperbole équilatère (Figure 1).


Figure 1

En présence de systèmes gaz-liquide ou les deux liquides ont des volatilités très différentes, la courbe précédente n'est valable que pour des valeurs de x relativement petites, pour lesquelles on peut confondre la courbe avec sa tangente.

Pour une solution idéale, on obtient :

(39)

et pour une solution réelle :

y = H · x (40)

où H est la constante dite de Henry

C'est cette dernière relation que l'on utilisera dans les cas des absorptions d'une impureté gazeuse par un liquide, car la teneur en soluté transféré dans le liquide restera toujours très faible.

Cas des systèmes fluide-solide

A une température et une pression totale données, il existe une relation entre une grandeur caractéristique du soluté dans le solvant et une grandeur caractéristique du soluté dans le diluant, se traduisant par une relation du type :

y = m(x) (41)

où x désigne la masse de soluté adsorbé rapporté à la masse de solide adsorbant et y la pression partielle (cas des gaz) ou la concentration (cas des liquides) du soluté dans la phase fluide.

Alors que la relation (40) est linéaire pour la plupart des problèmes industriels d'absorption, la relation (41), qui porte généralement le nom d'isotherme d'adsorption, est rarement linéaire, sauf dans le cas des très faibles valeurs de x où on assimile la courbe à sa tangente.

C'est généralement en faisant cette hypothèse que l'on modélise les colonnes chromatrographiques analytiques.

Cas des systèmes liquide-liquide.

Étant donné un soluté présent dans un premier liquide (diluant) lors du transfert du soluté dans le deuxième liquide (solvant), il se produit une dissolution d'une fraction du diluant dans le solvant, et réciproquement, de telle sorte que l'on est en présence de mélanges ternaires. Nous supposerons cependant par la suite que les deux liquides sont immiscibles ; en effet le diluant se sature très rapidement de solvant (et réciproquement) et dans ces conditions le système liquide-liquide se comporte comme un système de deux liquides immiscibles. x et y désignant la concentration du soluté dans les deux phases, à température et pression totale donnée, il existe à l'équilibre thermodynamique une relation du type :

Y = R · x (42)

R est appelé le coefficient de partage et, en première approximation, on pourra le supposer constant. Si R est petit le soluté est très soluble dans le solvant. Dans la pratique on s'efforcera de réaliser cette condition par un choix adéquate du solvant par rapport au diluant.

b) Les données cinétiques du transfert entre phases.

Définitions des conductances partielles et globales de transfert.

Il existe deux principales théories permettant d'évaluer le flux de soluté transféré de la phase à raffiner vers la phase à extraire. La première correspond au modèle de la double couche limite de Lewis et Whitman et la deuxième au modèle de la pénétration dû à Higbie puis amélioré par Dankwerts. Tous ces modèles à un paramètre ne permettent pas de rendre compte dans tous les cas des flux transférés. Certes, des modèles à base des précédents, mais à deux paramètres, sont plus satisfaisants, mais les paramètres du modèle, difficiles à déterminer à partir des mesures expérimentales, ne permettent pas, en général, l'extrapolation de l'échangeur à une taille et des conditions d'alimentation différentes, car ces paramètres dépendent des grandeurs précédentes. Aussi se limite­t­on généralement aux déterminations expérimentales du flux transféré que l'on exprime de manière purement phénoménologique en fonction d'une différence de potentiel représentant la force motrice provoquant le transfert.

Ainsi, si on considère les profils de compositions du soluté I dans les deux phases au voisinage de leur surface de séparation (ou interphase), ces derniers ont les allures schématisées sur les figures 2.


Figure 2

Si représente le flux transféré du soluté on écrit qu'il est égal à :

= kx (xi ­ x) = ky (y ­ yi) (43)

xi et yi désignant les valeurs x et y à l'interphase. (xi - x) et (y­yi) représentent les forces motrices provoquant le transfert. Les grandeurs kx et ky définies par les relations(43) sont appelées les conductances partielles de transfert de matière évaluées respectivement par rapport aux potentiels x et y. De manière très générale le soluté étant caractérisé par un potentiel quelconque, le coefficient partiel de transfert évaluée par rapport à vérifiera la relation :

k · (i) = cte (44)

Les relations du type (43) ne sont pas toujours utilisables pratiquement car elles font intervenir les compositions xi et yi, à l'interphase, non accessibles à l'expérience ; c'est pourquoi on les remplace par des relations ne faisant intervenir que la composition au sein des phases, x et y.

Appelons y* le titre fictif qui serait en équilibre thermodynamique avec le titre x au sein de la phase d'extraction. De même, appelons x* le titre fictif qui serait en équilibre thermodynamique avec le titre y au sein de la phase à raffiner. On a :

(45)

Nous poserons arbitrairement que le flux transféré est proportionnel à l'écart à l'équilibre global que l'on peut écrire de deux façons selon que l'on se réfère à une phase ou à l'autre, soit :

= Kx(x* ­ x) = KY(y­ y*) (46)

Les coefficients K ainsi définis portent le nom de conductances globales. Les différentes conductances globales que l'on peut définir vérifient une relation analogue à la relation (44).

Lorsque les relations d'équilibre sont linéaires (cas très fréquent dans la pratique) les conductances globales et partielles sont liées très simplement dans la mesure où l'on peut faire l'hypothèse de l'équilibre thermodynamique à l'interphase. L'expérience montre que cette hypothèse est entièrement justifiée et, dans ces conditions, pour des lois de partage linéaires, les conductances partielles et globales sont telles que :

(47)

(48)

Les écritures sont telles que la résistance globale est la somme des résistances partielles situées au voisinage de l'interphase dans chacune des deux phases. Évaluons l'importance relative d'une des résistances partielles par rapport à la résistance globale. Ainsi pour la phase à raffiner :

(49)

Le rapport dépend de la valeur du coefficient de partage m comparé au rapport des conductances partielles kx/ky. Considérant le cas, assez fréquent, où kx et kv sont, sinon égaux, du moins peu différents :

On comprend l'intérêt d'introduire les deux nomenclatures Kx et Ky. Bans le premier cas on utilisera plutôt Ky, alors que l'on choisira Kx dans le second.

Lorsque la phase à extraire est solide, il n'y a pas de résistance de transfert dans la phase à extraire (kx = +), et la conductance partielle de la phase à raffiner se réduit à la conductance globale, dans la mesure où l'on admet que l'équilibre thermodynamique est réalisé à l'interface.

Expressions des conductances de transfert

Les modèles théoriques de transfert indiqués précédemment conduisent à une expression analytique des conductances partielles de transfert. Malheureusement ces modèles n'étant pas généraux, et étant difficilement extrapolables, on a cherché à déterminer expérimentalement des relations permettant d'évaluer les conductances partielles de transfert.

Les relations dépendent de l'opération de transfert, mais on a pris l'habitude d'exprimer les conductances de transfert sous une forme adimensionnelle, en considérant l'un des deux critères suivants :

kC est la conductance définie par rapport au potentiel concentration molaire,

um est la vitesse moyenne du fluide,

D est une caractéristique géométrique de l'appareil,

Dt est la diffusivité du soluté transféré dans la phase fluide.

Le critère de Margoulis est une mesure locale de l'efficacité du transfert transversal par rapport au transfert longitudinal alors que le critère de Sherwood est une mesure du transfert de matière par diffusion moléculaire par rapport au transfert de matière transversal observé.

Comme nous l'avons déjà indiqué dans le chapitre V, le critère de Margoulis matière est l'homologue du critère de Margoulis thermique pour le transfert de la chaleur et du facteur de frottement pour le transfert de quantité de mouvement.

De même, le critère de Sherwood est l'équivalent du critère de Nusselt pour le transfert de la chaleur.

L'analyse dimensionnelle du débit de matière transféré montre que les deux critères précédents dépendent des deux groupes adimensionnels que sont :

Les résultats expérimentaux sont généralement exprimés sous la forme :

(54)

Les coefficients a, p, q, dépendent de l'opération de transfert étudiée, mais dans tous les cas on constate que pet q restent compris entre 0 et 1, q étant plus proche de 0,5 que de 1.

Lorsque l'interface est fluide (gaz­liquide ou liquide­liquide) les relations donnant le critère de Sherwood dépendent de la géométrie de l'échangeur, et on trouve dans la littérature de nombreuses relations expérimentales pour divers types d'échangeurs (colonne à plateaux, colonnes à garnissage, réacteur mécaniquement agité, etc.)

Dans ce qui suit nous allons donner quelques relations établies dans le cas du transfert de matière entre une phase fluide et une phase solide.

Cas où la phase solide est la paroi d'une conduite cylindrique circulaire

Pour une conduite de longueur L le critère de Sherwood moyen Shmcalculé sur la longueur L de la conduite de diamètre D est tel que :

si alors : (55)

si alors : (56)

On pourra utiliser la relation déduite par analogie de la relation de Sieder et Tate pour le transfert de chaleur par convection forcée soit :

(57)

cas où la phase solide est un obstacle isolé sphérique

Pour l'ensemble des écoulements, on pourra utiliser la relation proposée par Froessling, soit :

(58)

Le critère de Reynolds et le critère de Sherwood étant évalués en fonction du diamètre de la sphère.

Remarque :

Nous avons vu dans le chapitre précédent que le transfert de matière par diffusion moléculaire au sein d'une phase pouvait se faire avec une vitesse barycentrique différente de zéro. Il peut en être de même dans le cas du transfert d'un soluté d'une phase à une autre, surtout si le diluant et le solvant sont effectivement immiscibles.

Dans ces conditions, le flux de soluté transféré de la phase à raffiner à la phase à extraire et le coefficient de transfert correspondant sont différents du flux transféré et du coefficient de transfert relatifs à une vitesse barycentrique nulle. La plupart des corrélations trouvées dans la littérature correspondent à des transferts s'effectuant avec une vitesse barycentrique nulle.

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MH
Mis en ligne le 02/02/1998
Modifié le 22/05/2006
© Michel Houdé
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