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| Le principe de base des algorithmes de maillage automatique est de réaliser un recouvrement du domaine à partir de la description des contours (extérieur et intérieurs) [58][144]. Dans le plan, la frontière du domaine est représentée sous la forme d’un ensemble de segments. En outre, à l'issue du maillage, la frontière du domaine est préservée. La fonction de distribution de tailles à l’intérieur du domaine est donnée sous la forme d’un nuage de points pondérés. On suppose donc que la taille des segments sur la frontière du domaine est en accord avec la carte de taille discrète.
La première justification de ces travaux est d’ordre industriel. L'ingénieur veut voir ses hypothèses de calcul confortées par un calcul d'erreur a posteriori plutôt que de soumettre la précision de l'analyse à ses seules expérience et intuition. De plus, la localisation de certains phénomènes est difficile à prévoir et une technique de remaillage automatique systématique est indispensable. Intégrée dans le cycle de calcul, cette technique permet d'assurer un contrôle automatique de la qualité de la solution. De surcroît, la capacité d'un mailleur à respecter une carte de taille devient ainsi un critère de choix. Au niveau de la recherche et dans une très large mesure, ces premiers travaux ont été motivés par mes lectures sur les techniques d ‘estimation d’erreur a posteriori, en particulier les estimateurs de type Zhu-Zienkiewicz [151] et les travaux menés en France au LMT autour de l’erreur en relation de comportement [88]. Il est indéniable que le développement parallèle des techniques de maillage et des estimateurs d’erreur, domaines de recherche étroitement liés, tend à créer une émulation certaine. Les points originaux du travail [R54][R55] résidaient alors d’une part dans le calcul de la densité du maillage à partir d’un arbre quaternaire et d’autre part dans la stratégie de génération nodale à l’intérieur de chaque cellule de l’arbre. En effet, la création des nœuds au niveau des feuilles de l'arbre s'appuie sur des motifs qui dépendent du type d’élément souhaité (triangles ou quadrangles). Ceci permet de rattraper les défauts de la grille carrée lorsque l’on crée des triangles équilatéraux. L'exemple académique d'un carré unité ci-après fournit une bonne illustration des performances de la méthode. La distribution de taille imposée est radiale dans un cercle ayant pour diamètre la longueur d'arête du carré. A la périphérie, la taille est ramenée à 1. Le rapport des tailles extrêmes peut varier dans des rapports très importants.
Par ailleurs, nous avions choisi de découpler les étapes de création de nœuds et de génération des éléments. Cette approche offre des solutions efficaces aux problèmes du calcul de la densité du maillage et de la génération d'un nuage de nœuds bien réparti. La création des éléments fait appel à une méthode d’avancée de front empruntée à Lo [99].
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