De façon très synthétique, les méthodes utilisées pour réaliser ou adapter un maillage à partir de données CAO se divisent en deux classes suivant qu'elles ont recours ou non à l'espace paramétrique des surfaces.

Parmi les méthodes exploitant le paramétrage des surfaces, l'approche la plus courante consiste à se ramener à un problème plan à l'aide de fonctions de transport bien choisies. Ces fonctions de formes associées au support de la surface paramétrique doivent permettre dans la mesure du possible de réaliser un maillage "en vraie grandeur". Les carreaux peuvent être troués ou entaillés et le but final est bien entendu d'utiliser les techniques de maillage non structuré dans le plan (méthodes de type Delaunay ou frontale entre autres). Enfin, certains auteurs [60] font appel aux formes quadratiques fondamentales de la surface afin de prendre en compte la métrique des carreaux.

Ces méthodes très couramment utilisées par la plupart des pré-processeurs de logiciels de calcul par éléments finis et par les logiciels de CAO présentent de nombreuses limites : conformité du maillage aux interfaces, précision, fermeture des lignes de contours, représentations surfaciques très nombreuses et complexes, carreaux dégénérés entre autres. Dans bien des cas, le maillage obtenu ne correspond pas nécessairement aux besoins de l'analyse et une étape d'adaptation s'impose. De plus, ces méthodes présentent un inconvénient majeur à savoir que l'on retrouve sur le maillage final la frontière des carreaux paramétriques. En revanche, les nœuds créés sont calculés sur la géométrie réelle et par conséquent, le respect de la géométrie est assuré.

La seconde famille de méthodes utilise la triangulation de l'objet comme unique support géométrique. Ces techniques peuvent encore se diviser en deux groupes suivant qu'un nouveau modèle géométrique est construit ou non. Un maillage initial très fin associé à des procédures de simplification de maillage peut être utilisé [85]. Cette méthode permet d'obtenir facilement des maillages adaptés. Néanmoins, aucun nouveau nœud ne peut être créé sur le maillage et par conséquent les détails à conserver de la pièce doivent apparaître sur le maillage initial. Par ailleurs, cette stratégie peut difficilement s'employer lorsque le maillage évolue avec le temps. Cette technique s'avère en outre très pénalisante dans le cadre de méthodes de résolution par des schémas explicites où le réglage du pas de temps est lié à la taille du plus petit élément.

Les autres méthodes s'appuient sur la construction d'un nouveau modèle géométrique à partir d'une triangulation initiale. De façon idéale, le support géométrique créé doit interpoler d'une part les nœuds du maillage initial et éventuellement les normales calculées aux nœuds ou aux faces. L'utilisation de l'interpolation diffuse [R1][R10][R5][R6][117] est une alternative à ces méthodes. Par ailleurs, les travaux de thèse de Marie-Hélène Colson présentés en section C.1 prennent aussi place dans ce cadre.

Les travaux présentés dans cette partie font appel à une méthode sans maillage pour construire un modèle géométrique. D'autres auteurs ont utilisé une méthode de moindres carrées mobiles pour résoudre des problèmes de représentation surfacique à l'aide de données discrètes. L'originalité de la méthode au niveau des techniques sans maillage réside dans le "caractère" Hermite de l'interpolation. Ceci se traduit par une contrainte de colinéarité entre les normales calculées sur le modèle de référence et le modèle interpolé.

On retrouve d'ailleurs cette dualité dans le cadre de l’analyse par élément finis où la notion de groupe d’éléments tend souvent à se substituer naturellement à celle de géométrie. Le découpage en objets dépend du matériau. Les points, lignes et surfaces correspondent aux zones où les chargements et les conditions aux limites sont imposés. On rencontre ainsi le concept de courbes et de surfaces discrètes.

Ces travaux, à l'instar de ceux de Löhner [106] ou ceux de Borouchaki [25], facilitent le lien entre le maillage et l’analyse en créant une géométrie à partir de données discrètes.

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