Remerciements

Nous remercions, Mr Jean-Pierre Caliste notre tuteur de projet ainsi que Mr Gilbert Farges pour leurs conseils, leurs aides et le temps qu’il nous ont consacré tout au long du projet

Sommaire

Introduction

I Role de la MSP
    1 Historique
    2 Loi Normale
    3 Présentation des indicateurs

II Calcul de capabilité
    1 Tableau des normes
    2 Approche CNOMO
    3 Approche QS9000
    4 Tableau récapitulatif

III Etude de cas
    1 La scie automatique
    2 Arbre Palier
    3 Exemple de déploiement

Bilan

Conclusion

Bibliographie

Introduction

Dans un monde de plus en plus réactif, il faut savoir se démarquer très vite de ses concurrents. La qualité est donc un point clé de la compétitivité, on doit être capable de répondre rapidement aux exigences du client. Mais comment la MSP (Maitrise Statistique des Processus) contribue-t-elle à assurer une qualité optimum par une utilisation de l’outil statistique ? A travers cette synthèse nous étudierons la MSP, son rôle et son impact ensuite nous présenterons les différents calculs de capabilité, puis nous exposerons deux applications suivies d’un bilan.

Il faut ajouter que cette étude a été menée dans le souci d’apporter une approche claire et succincte, pour des néophytes. 

I.Role de la MSP

1.Historique

Shewhart a présenté en 1929 sa célèbre « Control Chart (carte de controle) » dans l’industrie militaire, ouvrant ainsi la voie à une nouvelle discipline qu’est la M.S.P. Tout d’abord oubliée, ce n’est que dans les années 60 que Deming a su insuffler un regain d’intérêt à cette technique en l’appliquant dans l’industrie Japonaise. Ensuite dans les années 70 on voit apparaître les calculs de capabilité dans l’industrie automobile Américaine et c’est seulement dans les années 80 que cette discipline s’est imposée en Europe.

Cependant de nombreuses évolutions dans la Maîtrise Statistique des Procédés (MSP) sont apparues ces dernières années.
     
      Ces évolutions sont de trois ordres : conceptuelles, méthodologiques et normatives :

• Les évolutions conceptuelles concernent principalement la notion de conformité. La conformité du produit qui était largement fondée sur le simple respect des tolérances est plus liée désormais au centrage sur la cible.
  

• Les évolutions méthodologiques concernent tous les aspects de la MSP, avec l’application de nouvelles cartes de contrôle, les évolutions sur les calculs des capabilités (aptitudes) et l’application de la MSP dans les cas spéciaux.

•  Les évolutions normatives sont également importantes avec l’apparition de nouvelle normes sur le sujet tant au niveau de l’AFNOR qu’au niveau de l’ISO.

La MSP, qui s'inscrit dans une stratégie de prévention et dont l’objectif est d'améliorer la qualité d'une production, a donc connu un fort développement dans l'industrie européenne ces vingt dernières années.

Cette outil nous permet de diminuer les dérives, d’augmenter la performance du processus, mais aussi de baisser les couts de non qualité. C’est un outil de pilotage des machines qui nous assure une meilleure qualité des produits et une fiabilité optimum du fonctionnement du processus.

Il existe deux concepts essentiels composant la M.S.P :

• Suivi et pilotage des procédés par cartes de contrôle :

-Echantillonnage

-Pilotage des procédés par cartes de contrôle

-Interprétation des cartes de contrôle

-Gestion de traçabilité : journal de bord

• Etude des capabilités :

-Capabilité machine

-Capabilité procédé

Bien que les concepts de capabilité et de carte de contrôle n’aient pas été introduits en même temps, ils sont très étroitement liés. De plus dans la suite de notre synthèse nous développerons plus précisément le calcul de capabilité.

2.    Loi Normale    

Les calculs de capabilité présentés ici sont basés sur l’hypothèse que le procédé visé obéisse à une loi normale (loi de Gauss). S’il en est différemment, les calculs et interprétations ci-dessous n’ont plus de sens.

3.    Présentation des indicateurs

Avant de rentrer dans les calculs, le terme « capabilité » est à définir 

Capabilité : Aptitude du processus à satisfaire les spécifications du client.

 Il faut savoir qu’il existe deux types d’indicateurs de capabilité : la dispersion et le centrage

• La dispersion :

On retrouve cet indicateur sous la forme suivante :

Indice de capabilité (dispersion) :

Intervalle de tolérance                                Dispersion = 6 * sigma
Dispersion

Intervalle de tolérance = Limite supérieure (LTS) - Limite inférieure (LTI)

•        le centrage

Indice de capabilité (centrage) :  (distance entre la moyenne et la limite la plus proche)/3*sigma 
                                                                                         

En d’autre terme à : min [(LTS – Xbar)/3*sigma ; (Xbar – LTI)/3*sigma)

Il faut ensuite différencier les capabilités court terme et long terme, on parlera de court terme (capabilité machine) lorsqu’on observe la dispersion instantanée qui généralement est causé par le moyen de production. Puis le long terme (capabilité procédé) est traduit par une dispersion globale, cette dispersion a comme origine les variations liées aux 5M  (Moyen, Milieu, Main d’œuvre, Matière, Méthodes).

Capabilité court terme (Cm) :   Intervalle de tolérance/Dispersion instantanée (Di)     

Capabilité court terme (Cp) :   Intervalle de tolérance/Dispersion globale (Dg)

II.    Calcul de capabilité

1.    Tableau des normes

Il est aussi important de rajouter que selon les normes on retrouvera des notations différentes, donc il faut être vigilant quand on utilise ces notations et toujours indiquer les références. Voici ci-dessous un tableau récapitulatif regroupant nos différentes normes liées au calcul de capabilité où on retrouve les indicateurs :

2.    Approche CNOMO

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La première étape est le prélèvement des valeurs, mais il n’est pas à effectuer sans prendre quelques précautions. La production doit être en accord avec les configurations du cahier des charges, et les moyens de mesures doivent être capable. Pour l’exemple, nous prendrons la loi normale comme modèle statistique, il est donc nécessaire de faire un prélèvement d’au moins 30 pièces sans modifications pendant le prélèvement. Une fois les prélèvements effectués, il est important d’effectuer une vérification de la normalité de l’échantillon.
Pour ce faire, on détermine le nombre de classe selon la formule : Kt = 1 +[10 lg (N)/3] L 'étendue de mesure [Wt = (écart max. - écart min.)] permet de calculer l'intervalle de classe Ht =Wt/Kt. L'intervalle de classe théorique doit être arrondie au nombre supérieur compatible avec la résolution de la mesure. On test la normalité grâce au test de Khi 2, ou grâce, une fois tracée, à la doite de Henry.

Pour calculer la moyenn MX, on a la formule : Mx = (somme de 1 à N des Xi)/N

Pour calculer l'écart type S de l'échantillon, on a la formule : S= Racine de [(somme de 1 à N de (Xi-Mx)²)/(N-1)]

La capabilité moyen qui mesure globalement la faculté du moyen à tenir la tolérance, est quantifiée par le Coefficient d'Aptitude des Moyens (CAM).

CAM = IT/D

IT : intervalle de tolérance

D = 6.Si : Dispersion machine

CAP=IT/Dg=IT/6.Sg              Sg=C.S      C est défini dans le tableau ci dessus, suivant le nombre de pièces N.

En cas de dérèglement maxi :

Cpk=(LTS-Mx)/(3.C.S)

En cas de dérèglement mini :

Cpk=(Mx-LTI)/(3.C.S)

Dans la CNOMO, un procédé est capable si Cpk>1

Si = C.Sb/C4 ou Si = C.Rb/d2    pour C4 et d2 voir table

Suivant les valeurs de Cam ou Cmk, on classe généralement la capabilité comme :

C < 0.67                     Très mauvaise

0.67 < C < 1              Mauvaise

1 < C < 1.33               Très moyenne

1.33 < C < 1.67          Moyenne

1.67 < C < 2               Bonne

C > 2                          Très bonne

Le procédé est dit capable si le Cpk est supérieur à 1 : on accepte que 3 pièces sur 1000 soient hors tolérance.

Si le procédé n'est pas considéré capable, alors il est nécessaire d'entreprendre une amélioration du procédé.

3.    Approche QS9000

Le référentiel QS9000 à été créé en 1994 par les constructeurs américains (Ford, Général Motors et Chrysler), pour améliorer le système qualité des entreprises, diminuer les gaspillages et renforcer l’amélioration continue. Il a été élaboré sur la base de l'ISO 9001, additionné de spécifications propres au secteur automobile.

Le QS-9000 est accompagné de 6 manuels:

• QSA - Quality system Assessment
• PPAP - Production Part Approval Process
• APQP - Advanced Product Quality Planning and Control Plan
• FMEA - Failure Mode Effect and Analysis
• MSA - Measurement System Analysis
• SPC - Statistical Process Control

Nous nous intéresserons plus particulièrement au manuel SPC pour aborder les indicateurs de capabilité.

A travers ce référentiel il existe deux types d’indicateurs (voir le tableau des normes - figure x ) :

à Court terme (Cp, Cpk)

à Long terme (Pp, Ppk)

Ensuite on estime l’écart type instantané : Si = C.Sb/C4 ou Si = C.Rb/d2

Les coefficients c4 et d2 sont donnés en fonction de la taille de l’échantillon (annexe 1)

Voici ci-dessous les indicateurs courts termes :

Cp =     IT/6.Si                               Cpk = min [(LTS – Xbar)/3.Si ; (Xbar – LTI)/3.Si]

De même, on estime l’écart type global : Sg= Racine de [(somme de 1 à N de (Xi-Xbar)²)/(N-1)]

Voici ci-dessous les indicateurs longs termes :

Pp =     IT/6.Sg                               Ppk = min [(LTS – Xbar)/3.Sg ; (Xbar – LTI)/3.Sg]

Il est important de noter que les indicateurs les plus importants sont le Pp et le Ppk car ils traduisent la qualité des pièces livrées au client.

Le procédé est capable sur le long terme lorsque Ppk > 1,33 et Pp le plus proche possible,
aussi il faut avoir Cpk > 1,33 et Cp >Cpk >1,33 sur le court terme.

Annexe 1

Tableau de coefficients

4.    Tableau récapitulatif 

Ce tableau est un moyen visuel pour situer l’état de notre processus et de caractériser ainsi l’écart entre la situation réelle et notre objectif.

Le graphe de référence se trouve au centre du tableau, et les variations sont représentées par rapport à ce graphe.

III.   Etude de cas

1.     La scie automatique

Pour que le lecteur comprenne ce raisonnement, il est utile de présenter des applications. Dans un premiers temps nous présenterons un exercice que nous avons imaginé, c’est l’exemple d’une scie automatique ou on étudiera son aptitude à produire des pièces conforme aux spécifications clients. Puis dans un second temps nous reprendrons un cas fréquent en MSP, l’arbre-palier.

On imagine un processus de fabrication, mécanique qui usine des cales de précision, il est alors utile de maitriser ce processus.

Voici des schémas ci-dessous :

On considère la cale acceptable lorsque X : 5,5 + ou – 0,04 cm, aussi il est important de préciser que cette étude s’effectuera selon le référentiel QS9000.

Des mesures ont été effectuées sur un échantillon de 30 pièces consécutives, voici les résultats :

Selon le référentiel QS9000 :

A)    Estimer l’écart type instantané ? En déduire la dispersion Di.

B)     Calculer les indicateurs Cp et Cpk.

C)    Vérifier la normalité.

D)    Est-ce que le processus est capable ?

E)     On remarque dans ce process un taux élevé de rebuts, quelles améliorations pouvez-vous apporter ?

A)    Tout d’abord on calcule l’intervalle de tolérance, ainsi que la moyenne et l’écart type. La dispersion étant égale à 6 fois l’écart type.

IT = LTS – LTI = 5,54 – 5,46 = 0,08.

B)     Ensuite on calcule les indicateurs de capabilité Cp et Cpk.

C)    Pour vérifier si cette étude suit la loi normale, nous utiliserons la droite de Henry. Pour ce faire il nous faut calculer le nombre de classe KT.

KT = 1 + 10 log 30   = 6 
                  3

Puis on calcule l’intervalle de classe Ht = Wt / KT   et Wt = (max – min) = (5,532 – 5,464) = 0,068

Ht = 0,068 / 6 = 0,012 puisqu’il faut arrondir au supérieur.

Alors on a 6 classes avec comme intervalle 0,012 et il nous suffit de faire le cumulé pour tracé notre droite de Henry.

On remarque que les points sont alignés, l’hypothèse de la loi normale est vérifiée.

D)  Le process n’est pas capable puisque Cp et Cpk sont inférieurs à 1,33, les mesures à prendre sont donc une révision des spécifications clients pour ne pas faire de surqualité mais avant cela régler la machine.

E)    Les améliorations à apporter sont : une bonne lubrification, un guidage de la lame, un bon nettoyage, une bonne maintenance et un meilleur maintien de notre cale.

2.     Etude de cas – Arbre Palier

Soit un arbre et un palier définis par les spécifications et les schémas suivants :

Les spécifications client sont :

" Pour le diamètre de l’arbre X : 3.250 ± 0.025 cm

" Pour le diamètre du palier Y : 3.270 ± 0.030 cm

Dans la fabrication de l’arbre et du palier en grande série, nous avons relevés les 30 valeurs du tableau ci-dessus (en centimètres). Cet échantillon suit une loi normale.

A partir de ces valeurs, nous pouvons calculer les variables suivantes :

Les résultats sont probants, la dispersion est bonne (supérieure à 2) pour les deux éléments, le centrage pour l’arbre n’est pas satisfaisant mais permet à l’échantillon de rester dans l’IT, et le centrage du palier est excellent car supérieur à 2.

Il peut être intéressant de se pencher sur le rendu graphique des résultats.

Graphique des résultats 

Cet exemple soulève le problème de l’adéquation des capabilités entre elles, car il est évident que tous les arbres ont un diamètre supérieur aux diamètres des paliers. Ici il serait important de recentrer les deux processus, même si le centrage du palier est bon et que celui de l’arbre lui permet de rester dans l’IT.

3.     Exemple de déploiement

Nous avons recueillie le témoignage d’un constructeur mondial durant notre étude, nos questions se sont portées essentiellement sur l’utilisation de cet outil au sein d’une entreprise. L'aspect " politique " a été présenté, avec la puissance de cet outil et ces limites.

Les indicateurs de capabilité sont un bon moyen de sélectionner les fournisseurs et de se mettre d’accord sur la qualité d’un produit. Autrefois il y avait des malentendus avec les fournisseurs, car les exigences des constructeurs étaient perçu comme étant des exigences minimales, et cette écart se caractérisé soit par de la sur qualité soit par un mauvais travail. Aujourd’hui les indicateurs nous permettent de fixer des critères mesurables,  le constructeur optimise ces couts et le fournisseur possède un objectif concret. En effet ces indicateurs sont un bon outil de négociation, ils permettent ainsi une bonne entente entre constructeurs et fournisseurs en visant une qualité du produit respectant les spécifications client.

En général les indicateurs à court terme sont mise en œuvre assez facilement puisqu’il suffit de prélever 30 pièces, la seule variabilité étant celle de la machine. Par contre les indicateurs à long terme traduisent d’une variabilité des 5M (Moyen, Méthode, Mesure, Matière, Main d’œuvre) et le discours de ce grand constructeur souligne la difficulté de mettre en œuvre ces indicateurs. En effet le facteur le plus variable étant le milieu, on imagine bien que la température d’un atelier est un facteur difficile à faire varier.

IV. Bilan

Nous sommes dans un contexte de forte concurrence où les exigences des clients deviennent de plus en plus précises, il faut savoir répondre très rapidement à ces attentes pour gagner de nouveaux marchés. La MSP nous permet ainsi de maîtriser notre production en livrant des produits conformes aux spécifications des clients. Son but étant la détection des dérives d’un process grâce aux cartes de contrôle et sa correction par l’établissement de plan d’actions. Toutefois il faut surveiller l’évolution de notre process avec des calculs de capabilité. A travers cette synthèse où sont exposées les différentes approches de calculs, il est primordial de souligner que la priorité de ces indicateurs est la prévention des dérives pour tendre vers le zéro défauts.

La MSP est un outil indispensable, très utilisé dans les grandes entreprises, en utilisant l’outil statistique la MSP a su apporter un peu plus de rigueur dans les méthodes et l’organisation. Il est sûr que cet outil se déploiera de plus en plus dans le futur dans toutes les entreprises.

Conclusion

Cette synthèse traduit l’importance et l’impact des indicateurs de capabilité en entreprise, tout au long de notre étude nous avons abordés les calculs de capabilité selon différentes approches. Cela nous permettra d’approfondir nos notions en MSP, en resituant les différentes normes à l’aide des études de cas.

Il faut noter que cette étude traite la majorité des cas hormis les petites séries (échantillon < 30 pièces) et les situations qui ne suivent pas une loi normale. Cette étude est alors utilisable pour une première approche mais nécessite un management MSP global pour la mise en place.

Bibliographie

Sites Internet :

http://www.cyber.uhp-nancy.fr/

http://www.cyber.uhp-nancy.fr/

http://www.abwconcept.com/

Cours :

Les outils pour la MSP de Mr BOUDAOUD, filière FQI, UTC

Maîtrise statistique des processus ENSGI 2A, INP Grenoble

Ouvrages :

La qualité : démarche, méthodes et outils sous la direction de  Madame Zohra CHERFI, filière FQI
Hermès science publications ISBN : 2-7462-0425-8

Appliquer la maîtrise statistique des procédés MSP/SPC
M. Maurice PILLET       Édition d’organisation ISBN : 2-7081-2672-5                                                                                                                                                                 

Thèses :

Maurice Pillet - 11/06/93 - "Les Outils statistique dans l'approche qualité totale"

Emmanuel Duclos - 27/11/97 - "Contribution à la maitrise statistique des procédés - Cas des procédés non normaux "

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