SUPPORTS DE COURS AU FORMAT POWERPOINT
Ces supports de cours sont issus du cours de l'Unité
de Valeur NF04 d'introduction aux techniques numériques de calcul,
dispensée chaque semestre d'automne à l'Université de
Technologie de Compiègne. Ils sont ici mis à disposition pour
tout(e) enseignant(e) désirant disposer d'un complément de
cours en plus de l'utilisation de ce module.
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-1-Cours d'introduction aux outils numériques de calcul
Ce cours est une introduction aux outils numériques
de calcul. Il présente de manière générale l'approche
de la modélisation numérique avec l'écriture successive
de 4 modèles : physique, mathématique, discret et informatique.
Ce cours se termine par l'écriture de ces 4 modèles autour d'un
exemple de thermique 1D stationnaire traité par la méthode des
différences finies.
-2-Méthode des différences finies 1D
Ce cours généralise la méthode
des différences finies 1D introduite lors du précédent
cours. Il aborde successivement les différentes "molécules
de discrétisation", la construction du système, l'introduction
des conditions aux limites avec et sans noeud fictif ainsi que quelques notions
sur la convergence. Le cours se termine par une extension aux problèmes
2D.
-3a-Méthode des éléments finis 1D
Ce premier cours sur les éléments finis
1D présente la démarche générale de discrétisation
autour d'un maillage constitué d'un seul élément fini.
Il aborde successivement les notions de formes intégrales dites faibles
ou variationnelles, d'approximation au sens des éléments finis
(fonctions d'approximation) et du traitement des conditions aux limites.
-3b-Eléments finis 1D : assemblage et post-traitement
Ce cours est une généralisation du précédent
pour des maillages composés de plusieurs éléments. Il
introduit la notion d'élément de référence et
traite dans le détail, deux techniques d'assemblage. Il se termine
sur les calculs de post-traitements et présente un algorithme général
de la méthode en vue d'une programmation ultérieure.
-4a-Eléments finis 2D : T3
Ce cours est une extension de la méthode des éléments
finis pour le traitement de problèmes 2D. L'élément présenté
est un élément triangulaire à 3 noeuds T3. L'intégration
des termes de contour via des éléments barres y est aussi exposée.
Ce cours se termine par une application de thermique 2D avec un maillage
simple composé de 2 T3, d'un élément barre pour une
condition de Neumann et d'un élément barre pour une condition
de Cauchy.
-4b-Elément T3 : utilisation d'un élément de référence
Ce cours est une généralisation du cours
précédent. Il introduit la notion d'élément de
référence afin de faciliter le calcul des termes élémentaires
d'un triangle à 3 noeuds. Ce cours introduit successivement la technique
de changement de variables utilisée, la notion de matrice jacobienne
et se poursuit jusqu'au calcul de la matrice de rigidité élémentaire.
-5a-Problèmes scalaires instationnaires d'ordre 1
-5b-Problèmes spatio-temporels d'ordre 1
-6-Ecoulements potentiels avec la fonction de Courant
Ce cours porte sur une application originale de l'élément T3
pour des calculs d'écoulements plans 2D, non visqueux et incompressible.
Il s'agit d'écoulements basés sur le calcul d'une fonction
de Courant dont la loi d'équilibre n'est rien d'autre qu'une version
simplifiée de l'équation "de la chaleur".
-7-Problèmes instationnaires d'ordre 2 : analyse modale et décomposition
modale
-8-Problèmes de dynamique : approche résolution pas-à-pas