Solutions

1. Le produit LC, où L représente une inductance et C une capacité, est homogène à :

2. Pour un circuit RC série excité par un échelon de tension E, la tension aux bornes de la capacité
atteint 95% de E au bout d'un temps égal à :

3. Une capacité soumise à une tension continue est équivalente à un circuit ouvert (impédance infinie).

4. Une inductance parcourue par un courant continu est équivalente à un circuit ouvert (impédance infinie) :

5. On considère un pendule composé, de masse m, de longueur a et de moment d'inertie I.
Dans le cas d'un oscillateur harmonique, le carré de la pulsation du mouvement du pendule est égal à :

6. L'approximation de sin a à a est vraie à 1% près pour un angle a inférieur à aM.
Donner la valeur de aM au degré près.

7. Un glaçon sur une glace à coefficient de frottement solide de 0,02 est lancé à une vitesse v.
Il s'arrête à une longueur égale à :

D'après le théorème de l'énergie cinétique, on a :
mv²/2 = µ mg L où m la masse du glaçon et µ le coefficient de frottement solide.
D'où : L = v² / (µg)

8. Un pendule simple de longueur L1 est écarté d'un angle a par rapport à la verticale.
Lorsqu'il passe à la verticale, sa longueur est diminuée et ramenée à une longueur L2.
Le pendule poursuit sa course jusqu'à un angle b tel que le rapport L2/L1 soit égal à :

	(1 - sin a) / (1 - sin b)
	(1 - cos a) / (1 - cos b)
	(1 - cos b) / (1 - cos a)

On applique le théorème de l'énergie cinétique :

mg L1(1 - cos a) = mv² / 2 et
mg L2(1 - cos b) = mv² / 2
où v est la vitesse du pendule à la verticale.

C'est une simplification du problème d'un homme debout sur la planche d'une balancoire,
qui veut aller plus haut dans ses balancements :
- pendant la descente entre une position haute et une position basse, il reste accroupi ;
- puis il se détend jusqu'à la fin de la montée, remontant le centre de gravité du système.
Ceci lui permet d'amplifier l'amplitude du mouvement (la relation montre en effet que
l'angle b est supérieur à l'angle a)..

9. Une bille A est lachée en chute libre sur une hauteur h.
Une bille B est lachée sur un plan incliné et roule sans frottement sur une même hauteur h.
Sachant que les vitesses initiales sont nulles, la bille A a la vitesse finale la plus grande.

	vrai
	faux

Pour la bille A à la hauteur h, sa vitesse v1 est telle que : Ep = m v1² / 2
Pour la bille B à la hauteur h, sa vitesse v2 et sa vitesse angulaire w2 sont telles que : v2 = R w2
Si I est son moment d'inertie, on a alors : Ep = m v2² / 2 + I w2² / 2 = m v2² / 2 + I v2² / (2R²)
D'où : v1 < v2

10. Pour un oscillateur harmonique de position x(t), l'énergie potentielle Ep et l'énergie cinétique Ec
sont tels que :

11. Pour un oscillateur harmonique amorti en régime apériodique, le coefficient d'amortissement g est :

12. Pour un oscillateur mécanique harmonique en régime forcé, on a à la pulsation propre:

13. L'amplitude complexe associée au signal x(t) = 4 sin(wt + p/3) est :

14. L'impédance complexe d'un système mécanique est le rapport des amplitudes complexes :

15. Pour une capacité alimentée en alternatif, le déphasage de l'intensité par rapport à la tension est de :

16. En régime alternatif, l'impédance de deux dipôles en série est égale à :

17. Pour un circuit RLC série, le facteur de qualité Q est :